1. Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une fonction est une relation qui à chaque nombre x de son ensemble de définition associe un unique nombre y, appelé image de x.
Notation
On note généralement une fonction f et son image y = f(x) pour un x donné.
f : x ↦ f(x)
Les fonctions affines
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels et a ≠ 0.
Définition
Dans une fonction affine f(x) = ax + b :
- a est le coefficient directeur (ou pente) de la droite représentative
- b est l'ordonnée à l'origine (la valeur de f(0))
Exemple :
f(x) = 2x + 3 est une fonction affine où a = 2 et b = 3
Représentation graphique
Le graphique d'une fonction affine est toujours une droite.
Propriétés des fonctions affines
- Coefficient directeur (a) : Détermine l'inclinaison de la droite
- Ordonnée à l'origine (b) : Le point où la droite coupe l'axe des ordonnées
- Croissance : La fonction est croissante si a > 0, décroissante si a < 0
Outil interactif : Explorer les fonctions affines
Modifiez les valeurs de a et b pour voir comment change la représentation graphique de la fonction affine.