1. Introduction aux transformations composées
Une transformation composée est le résultat de l'application successive de deux ou plusieurs transformations géométriques à une figure. L'ordre dans lequel ces transformations sont appliquées est important et peut influencer le résultat final.
2. Composition de translations
Lorsqu'on compose deux translations, le résultat est toujours une translation.
Propriétés :
- La translation résultante a pour vecteur la somme des vecteurs des deux translations initiales.
- L'ordre dans lequel on effectue les translations n'a pas d'importance (commutativité).
3. Composition de symétries axiales
La composition de deux symétries axiales dépend de la position relative des axes de symétrie.
Cas particuliers :
- Si les axes sont parallèles, la composition est équivalente à une translation.
- Si les axes sont sécants, la composition est équivalente à une rotation autour du point d'intersection des axes, d'un angle égal au double de l'angle formé par les axes.
4. Composition de symétries centrales
La composition de deux symétries centrales est toujours équivalente à une translation.
Propriété :
Le vecteur de la translation résultante a pour extrémités les deux centres de symétrie, et sa longueur est égale au double de la distance entre ces centres.
5. Composition d'une symétrie axiale et d'une translation
Le résultat dépend de la direction du vecteur de translation par rapport à l'axe de symétrie.
Cas particuliers :
- Si le vecteur de translation est parallèle à l'axe de symétrie, le résultat est une symétrie glissée.
- Si le vecteur de translation est perpendiculaire à l'axe de symétrie, le résultat est une symétrie axiale.