La Fonction Exponentielle

Introduction à la Fonction Exponentielle

La fonction exponentielle est une fonction fondamentale en mathématiques, avec de nombreuses applications dans divers domaines tels que la physique, la biologie et l'économie.

Définition

La fonction exponentielle, notée exp ou ex, est définie pour tout nombre réel x. Elle est caractérisée par la propriété : exp(a + b) = exp(a) × exp(b) pour tous réels a et b.

Représentation graphique

Propriétés principales

  • La fonction exponentielle est strictement positive : ∀x ∈ ℝ, exp(x) > 0
  • Elle est strictement croissante sur ℝ
  • limx→+∞ exp(x) = +∞
  • limx→-∞ exp(x) = 0
  • exp(0) = 1

Exemple

Calculons exp(ln(2)):

Sachant que ln est la fonction réciproque de exp, nous avons :

exp(ln(2)) = 2

Cette propriété est souvent utilisée pour simplifier des expressions contenant des exponentielles et des logarithmes.

Applications

La fonction exponentielle est utilisée dans de nombreux domaines :

Pratiquer avec des exercices