Cours sur les Polynômes

Introduction aux Polynômes

Les polynômes sont des expressions algébriques fondamentales en mathématiques. Ils jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines des mathématiques et de leurs applications.

Définition

Un polynôme est une expression de la forme :

P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0

an, an-1, ..., a1, a0 sont des nombres réels appelés coefficients, et n est un entier non négatif appelé le degré du polynôme.

Propriétés des Polynômes

Exemple

Considérons le polynôme :

P(x) = 2x3 - 5x2 + 3x - 7

Dans cet exemple :

  • Le degré du polynôme est 3
  • Le coefficient dominant est 2
  • Le terme constant est -7

Opérations sur les Polynômes

Les polynômes peuvent être additionnés, soustraits et multipliés selon les règles de l'algèbre.

Théorème

La somme, la différence et le produit de deux polynômes sont également des polynômes.

Applications des Polynômes

Les polynômes sont utilisés dans de nombreux domaines, notamment :

Exercice d'Application

Soit le polynôme P(x) = x3 - 2x2 + 4x - 1

  1. Quel est le degré de ce polynôme ?
  2. Identifiez le coefficient dominant.
  3. Quel est le terme constant ?
  4. Calculez P(2).
Plus d'exercices

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