MathEsprit - Règles de dérivation (Première)

Introduction aux règles de dérivation

Les règles de dérivation sont des outils essentiels pour calculer efficacement les dérivées de fonctions complexes. Elles permettent de décomposer le processus de dérivation en étapes plus simples et plus faciles à gérer.

1. Dérivée d'une constante

Si f(x) = k (où k est une constante), alors f'(x) = 0

La dérivée d'une constante est toujours égale à zéro, car le taux de variation d'une constante est nul.

2. Dérivée de la fonction identité

Si f(x) = x, alors f'(x) = 1

La fonction identité a une dérivée constante égale à 1.

3. Dérivée d'une puissance

Si f(x) = x^n, alors f'(x) = n * x^(n-1)

Cette règle est particulièrement utile pour dériver des polynômes.

Exemple: Si f(x) = x^3, alors f'(x) = 3x^2

4. Dérivée d'une somme

Si f(x) = g(x) + h(x), alors f'(x) = g'(x) + h'(x)

La dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.

5. Dérivée d'un produit

Si f(x) = g(x) * h(x), alors f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Cette règle est souvent appelée "la règle du produit".

6. Dérivée d'un quotient

Si f(x) = g(x) / h(x), alors f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / [h(x)]^2

Cette règle est plus complexe mais essentielle pour dériver des fractions.

Note importante: Ces règles constituent la base de la dérivation. Leur maîtrise est cruciale pour aborder des fonctions plus complexes et résoudre des problèmes d'optimisation.

Tableau récapitulatif

Fonction f(x)	Dérivée f'(x)
k (constante)	0
x	1
x^n	n * x^(n-1)
g(x) + h(x)	g'(x) + h'(x)
g(x) * h(x)	g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)
g(x) / h(x)	(g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / [h(x)]^2

La pratique régulière de ces règles est essentielle pour développer une aisance dans la dérivation. N'hésitez pas à faire de nombreux exercices pour consolider vos connaissances.

Pratiquer avec des exercices