Introduction aux fonctions de référence
Les fonctions de référence sont des fonctions fondamentales en mathématiques. Elles servent de base pour comprendre et construire des fonctions plus complexes. En classe de Première, nous étudions principalement les fonctions suivantes :
- Fonction affine
- Fonction carrée
- Fonction cube
- Fonction inverse
- Fonction racine carrée
Fonction affine
Une fonction affine est de la forme \(f(x) = ax + b\), où \(a\) et \(b\) sont des constantes réelles.
Caractéristiques :
- Représentation graphique : une droite
- Coefficient directeur : \(a\)
- Ordonnée à l'origine : \(b\)
Fonction carrée
La fonction carrée est définie par \(f(x) = x^2\).
Caractéristiques :
- Représentation graphique : une parabole
- Symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
- Minimum en (0,0)
Fonction cube
La fonction cube est définie par \(f(x) = x^3\).
Caractéristiques :
- Représentation graphique : une courbe en S
- Point d'inflexion en (0,0)
- Croissante sur tout \(\mathbb{R}\)
Fonction inverse
La fonction inverse est définie par \(f(x) = \frac{1}{x}\) pour \(x \neq 0\).
Caractéristiques :
- Représentation graphique : une hyperbole
- Asymptotes : axes des coordonnées
- Définie pour tout \(x \neq 0\)
Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est définie par \(f(x) = \sqrt{x}\) pour \(x \geq 0\).
Caractéristiques :
- Définie pour \(x \geq 0\)
- Croissante sur son domaine de définition
- Concave
Importance des fonctions de référence
Les fonctions de référence sont essentielles pour plusieurs raisons :
- Elles servent de base pour construire des fonctions plus complexes
- Elles permettent de modéliser de nombreux phénomènes dans la vie réelle
- Elles sont utilisées pour résoudre des équations et des inéquations
- Elles aident à comprendre les concepts de variations, de limites et de dérivées
Exercices
Exercice 1 : Déterminer l'ensemble de définition et tracer la courbe représentative de la fonction \(f(x) = \frac{1}{x^2} + 1\).
Exercice 2 : Étudier les variations de la fonction \(g(x) = x^3 - 3x\) sur l'intervalle [-2, 2].
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