MathEsprit - Formules Trigonométriques (1ère)

Introduction aux formules trigonométriques

Les formules trigonométriques sont des outils puissants pour simplifier des expressions complexes et résoudre des problèmes avancés en trigonométrie. Ce cours couvre les principales formules que vous devez connaître en classe de Première.

1. Formules d'addition et de soustraction

Ces formules permettent d'exprimer le cosinus et le sinus de la somme ou de la différence de deux angles.

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Note : Ces formules sont fondamentales et servent de base à de nombreuses autres formules trigonométriques.

2. Formules de duplication

Ces formules expriment le cosinus et le sinus du double d'un angle en fonction du cosinus et du sinus de cet angle.

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

3. Formules de linéarisation

Ces formules permettent de transformer un produit de fonctions trigonométriques en une somme (ou différence).

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a-b) + cos(a+b)]
sin(a)sin(b) = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)]
sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]

4. Formules de factorisation

Ces formules permettent de transformer une somme (ou différence) de fonctions trigonométriques en un produit.

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

5. Tableau récapitulatif des angles remarquables

Angle	0°	30°	45°	60°	90°
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
tan	0	√3/3	1	√3	non défini

Exercices d'application

Pour maîtriser ces formules, il est essentiel de les pratiquer régulièrement.

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