Qu'est-ce qu'une matrice ?
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, de symboles ou d'expressions, disposés en lignes et en colonnes. Les matrices sont fondamentales en algèbre linéaire et ont de nombreuses applications en mathématiques, physique, informatique et ingénierie.
Cette matrice a 2 lignes et 3 colonnes, on dit qu'elle est de taille 2x3.
Notation
Une matrice A de taille m x n (m lignes et n colonnes) est souvent notée :
A = (aij)1≤i≤m, 1≤j≤n
où aij représente l'élément à la i-ème ligne et j-ème colonne.
Types de matrices
1. Matrice carrée
Une matrice avec un nombre égal de lignes et de colonnes.
Matrice carrée 2x2
2. Matrice identité
Une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale principale et des 0 partout ailleurs.
Matrice identité 3x3
3. Matrice nulle
Une matrice dont tous les éléments sont égaux à zéro.
4. Matrice triangulaire
Une matrice carrée où tous les éléments au-dessus (triangulaire supérieure) ou en-dessous (triangulaire inférieure) de la diagonale principale sont nuls.
5. Matrice diagonale
Une matrice carrée où tous les éléments hors de la diagonale principale sont nuls.
Importance des matrices
Les matrices sont essentielles pour :
- Résoudre des systèmes d'équations linéaires
- Représenter des transformations linéaires
- Analyser des graphes et des réseaux
- Effectuer des calculs en physique et en ingénierie
- Traiter des images numériques