Les Nombres Premiers

Cours de Spécialité Mathématiques - Lycée

Introduction aux nombres premiers

Définition

Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Exemples

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont les dix premiers nombres premiers.

Note

1 n'est pas considéré comme un nombre premier.

Propriétés fondamentales

Théorème fondamental de l'arithmétique

Tout entier naturel strictement supérieur à 1 peut s'écrire comme un produit unique de facteurs premiers.

Exemple

84 = 22 × 3 × 7

Test de primalité

Pour tester si un nombre n est premier, il suffit de vérifier s'il n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à √n.

Générateur de nombres premiers

Importance en mathématiques

Les nombres premiers sont fondamentaux en théorie des nombres et ont des applications cruciales en cryptographie, notamment dans le chiffrement RSA.

Pour aller plus loin

Explorez la conjecture de Goldbach, le théorème des nombres premiers, et les nombres de Mersenne.

Exercices sur les nombres premiers