Cours sur les Coniques

Spécialité Mathématiques - Lycée

Introduction aux coniques

Les coniques sont des courbes planes obtenues par l'intersection d'un cône de révolution avec un plan. Il existe trois types principaux de coniques : l'ellipse, la parabole et l'hyperbole.

L'ellipse

Une ellipse est le lieu des points M du plan tels que la somme des distances de M à deux points fixes F et F' (appelés foyers) est constante.

\[MF + MF' = 2a\] où \(a\) est le demi-grand axe de l'ellipse.

L'équation cartésienne d'une ellipse centrée à l'origine est :

\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\] où \(a\) est le demi-grand axe et \(b\) le demi-petit axe.

La parabole

Une parabole est le lieu des points M du plan équidistants d'un point fixe F (le foyer) et d'une droite fixe D (la directrice).

L'équation cartésienne d'une parabole d'axe vertical est :

\[y = ax^2 + bx + c\] où \(a \neq 0\)

L'hyperbole

Une hyperbole est le lieu des points M du plan tels que la valeur absolue de la différence des distances de M à deux points fixes F et F' (les foyers) est constante.

\[|MF - MF'| = 2a\] où \(2a\) est la distance entre les sommets.

L'équation cartésienne d'une hyperbole centrée à l'origine est :

\[\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\] où \(a\) et \(b\) sont les demi-axes.

Visualisation interactive des coniques

Utilisez les contrôles ci-dessous pour explorer les différentes coniques et leurs propriétés.