Algèbre Linéaire - Spécialité Mathématiques
Un espace vectoriel sur un corps K est un ensemble E muni de deux lois de composition :
Ces lois doivent vérifier certains axiomes pour que E soit un espace vectoriel.
Pour tout x, y, z ∈ E et λ, μ ∈ K :
L'ensemble ℝ² des couples de nombres réels est un espace vectoriel sur ℝ avec :
Un sous-espace vectoriel de E est une partie F de E qui est stable par les opérations de E et qui contient le vecteur nul.
Une partie F de E est un sous-espace vectoriel si et seulement si :
Dans ℝ³, le plan d'équation ax + by + cz = 0 est un sous-espace vectoriel.
Une combinaison linéaire de vecteurs v₁, ..., vₙ est un vecteur de la forme :
λ₁v₁ + λ₂v₂ + ... + λₙvₙ
où λ₁, λ₂, ..., λₙ sont des scalaires.
L'ensemble de toutes les combinaisons linéaires d'une famille de vecteurs forme un sous-espace vectoriel.