Cours de mathématiques spécialité - Lycée
Les transformations géométriques sont des opérations qui modifient la position, la taille ou l'orientation des figures géométriques tout en préservant certaines de leurs propriétés. Elles jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines des mathématiques et ont des applications pratiques en physique, en informatique graphique et en art.
Une translation est un déplacement rectiligne de tous les points d'une figure dans une direction donnée.
où (a, b) est le vecteur de translation.
Soit une translation de vecteur (3, 2). Le point A(1, 1) sera transformé en A'(4, 3).
Une rotation est un mouvement circulaire autour d'un point fixe (le centre de rotation) avec un angle donné.
pour une rotation d'angle θ autour de l'origine.
Une rotation de 90° dans le sens anti-horaire autour de l'origine transforme le point (1, 0) en (-1, 1).
Une homothétie est une transformation qui agrandit ou rétrécit une figure par rapport à un point fixe (le centre d'homothétie).
où k est le rapport d'homothétie.
Une homothétie de rapport 2 et de centre l'origine transforme le point (3, 4) en (6, 8).
Il existe deux types principaux de symétries :
La symétrie axiale (ou réflexion) se fait par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
La symétrie centrale se fait par rapport à un point appelé centre de symétrie.
La symétrie centrale de centre (0, 0) transforme le point (2, 3) en (-2, -3).
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