Introduction aux Séries Temporelles
Les séries temporelles sont des séquences de données ordonnées dans le temps. Elles sont essentielles dans de nombreux domaines, tels que l'économie, la météorologie, l'épidémiologie et bien d'autres, pour analyser les tendances, les cycles et faire des prévisions.
Définition : Série Temporelle
Une série temporelle est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. Chaque observation est associée à un instant précis, généralement à intervalles réguliers.
Composantes d'une Série Temporelle
- Tendance : L'évolution à long terme de la série.
- Saisonnalité : Les fluctuations périodiques à intervalle fixe.
- Cycle : Les fluctuations non périodiques à long terme.
- Résidus : Les variations aléatoires après extraction des autres composantes.
Méthodes d'Analyse des Séries Temporelles
L'analyse des séries temporelles implique plusieurs techniques statistiques et mathématiques :
- Décomposition : Séparation de la série en ses composantes (tendance, saisonnalité, résidus).
- Lissage : Réduction du bruit pour mettre en évidence les tendances principales.
- Modélisation : Utilisation de modèles comme ARIMA, SARIMA pour décrire et prévoir la série.
- Prévision : Estimation des valeurs futures basée sur les patterns historiques.
Exemple : Analyse des Ventes Mensuelles
Considérons une série temporelle des ventes mensuelles d'une boutique sur 3 ans :
Année 1 : 100, 120, 140, 160, 200, 220, 240, 260, 220, 180, 160, 140
Année 2 : 120, 140, 160, 180, 220, 240, 260, 280, 240, 200, 180, 160
Année 3 : 140, 160, 180, 200, 240, 260, 280, 300, 260, 220, 200, 180
On peut observer :
- Une tendance à la hausse sur les 3 ans
- Une saisonnalité avec des pics en été (mois 6-8) et des creux en hiver (mois 11-1)
- Des résidus représentant les variations non expliquées par la tendance et la saisonnalité
Modèle ARIMA
ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) est un modèle populaire pour l'analyse et la prévision des séries temporelles. Il combine trois éléments :
- AR (AutoRegressive) : La valeur actuelle dépend des valeurs passées
- I (Integrated) : Différenciation pour rendre la série stationnaire
- MA (Moving Average) : La valeur actuelle dépend des erreurs passées de prévision
La notation ARIMA(p,d,q) indique l'ordre de chaque composante.