Définition des Suites Récurrentes
Une suite récurrente est une suite dont chaque terme est défini en fonction du ou des termes précédents. La forme générale d'une suite récurrente d'ordre 1 est :
u(n+1) = f(u(n)) pour n ≥ 0
où f est une fonction donnée et u(0) est le terme initial de la suite.
Propriétés des Suites Récurrentes
- Le calcul des termes se fait de proche en proche.
- La suite peut être convergente, divergente ou avoir un comportement plus complexe.
- L'étude de la fonction f permet souvent de comprendre le comportement de la suite.
Exemple : Suite Arithmétique
Définition
Une suite arithmétique est définie par :
u(n+1) = u(n) + r
où r est la raison de la suite.
Terme général
Le terme général d'une suite arithmétique est donné par :
u(n) = u(0) + n * r
Visualisation Graphique
Voici une représentation graphique d'une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u(0) = 1 :
Exercices
Pour vous entraîner sur les suites récurrentes, essayez ces exercices :
Cours suivant : Convergence des Suites