Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie. Il établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
a² + b² = c², où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés.
1. Dans un triangle rectangle ABC, l'hypoténuse BC mesure 5 cm et le côté AB mesure 3 cm. Calculez la longueur du côté AC.
Utilisons le théorème de Pythagore :
AB² + AC² = BC²
3² + AC² = 5²
9 + AC² = 25
AC² = 16
AC = √16 = 4 cm
La longueur du côté AC est donc 4 cm.
2. Un échelle de 6,5 m de long est appuyée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 2,5 m du mur. À quelle hauteur du sol le haut de l'échelle touche-t-il le mur ?
Considérons un triangle rectangle formé par l'échelle, le mur et le sol :
Hypoténuse (échelle) = 6,5 m
Base (distance au mur) = 2,5 m
Hauteur (à calculer) = x
D'après le théorème de Pythagore :
2,5² + x² = 6,5²
6,25 + x² = 42,25
x² = 36
x = 6 m
Le haut de l'échelle touche le mur à une hauteur de 6 m du sol.