Voici une série d'exercices pour pratiquer la résolution d'équations en utilisant les propriétés des fonctions. Ces exercices sont conçus pour renforcer votre compréhension de la relation entre les fonctions et les équations.
Soit la fonction affine f(x) = 2x - 3. Résolvez l'équation f(x) = 0.
Pour résoudre l'équation f(x) = 0, on remplace f(x) par son expression :
2x - 3 = 0
On ajoute 3 des deux côtés :
2x = 3
On divise par 2 :
x = 3/2 = 1,5
La solution de l'équation est donc x = 1,5.
Considérez la fonction g(x) = x² - 4x + 3. Trouvez les valeurs de x pour lesquelles g(x) = 0.
L'équation g(x) = 0 devient :
x² - 4x + 3 = 0
C'est une équation du second degré. On peut la résoudre en utilisant la formule quadratique ou en factorisant.
Factorisation : x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Donc, les solutions sont x = 1 ou x = 3.
Soit f(x) = 2x + 1 et g(x) = x² - 3. Trouvez les points d'intersection de ces deux fonctions.
Les points d'intersection sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x).
On résout donc l'équation : 2x + 1 = x² - 3
Réarrangeons : x² - 2x - 4 = 0
C'est une équation du second degré. En utilisant la formule quadratique :
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-4))) / (2(1))
x = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2
Les solutions sont : x₁ ≈ -0.24 et x₂ ≈ 2.24