Exercice : Intersection droite-plan (Terminale)

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Énoncé

Soit une droite D définie par les équations paramétriques suivantes :

x = 1 + 2t y = 3 - t z = 2 + t

Et un plan P d'équation :

2x + y - z = 4

Déterminez le point d'intersection entre la droite D et le plan P.

Méthode de résolution :

  1. Substituez les équations paramétriques de la droite dans l'équation du plan.
  2. Résolvez l'équation obtenue pour trouver la valeur du paramètre t.
  3. Utilisez cette valeur de t pour calculer les coordonnées du point d'intersection.

Solution :

1. Substitution des équations paramétriques dans l'équation du plan :

2(1 + 2t) + (3 - t) - (2 + t) = 4

2. Résolution de l'équation :

2 + 4t + 3 - t - 2 - t = 4

2t = 1

t = 1/2

3. Calcul des coordonnées du point d'intersection :

x = 1 + 2(1/2) = 2

y = 3 - (1/2) = 5/2

z = 2 + (1/2) = 5/2

Le point d'intersection est (2, 5/2, 5/2).