Soit un plan P passant par le point A(1, 2, -1) et de vecteur normal →n = (2, -1, 3).
Déterminez l'équation cartésienne du plan P.
Rappel : L'équation cartésienne d'un plan de vecteur normal →n = (a, b, c) passant par un point (x₀, y₀, z₀) est de la forme :
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
Utilisons l'équation cartésienne d'un plan :
2(x - 1) + (-1)(y - 2) + 3(z - (-1)) = 0
Développons :
2x - 2 - y + 2 + 3z + 3 = 0
Simplifions :
2x - y + 3z + 3 = 0
L'équation cartésienne du plan P est donc : 2x - y + 3z + 3 = 0