La résolution de triangles

Introduction à la résolution de triangles

La résolution de triangles est une application fondamentale de la trigonométrie. Elle consiste à déterminer les mesures inconnues d'un triangle (côtés ou angles) à partir des mesures connues. Cette compétence est cruciale dans de nombreux domaines, de l'arpentage à l'ingénierie en passant par la navigation.

Les lois fondamentales

Deux lois principales sont utilisées pour résoudre les triangles :

1. La loi des sinus
   a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

   Où a, b, c sont les longueurs des côtés et A, B, C sont les angles opposés à ces côtés.

2. La loi des cosinus
   c² = a² + b² - 2ab cos(C)

   Cette loi est une généralisation du théorème de Pythagore pour tous les triangles.

Types de problèmes

La résolution de triangles peut impliquer différents scénarios :

• AAS (Angle-Angle-Side) : Connaissant deux angles et un côté
• ASA (Angle-Side-Angle) : Connaissant deux angles et le côté entre eux
• SAS (Side-Angle-Side) : Connaissant deux côtés et l'angle entre eux
• SSA (Side-Side-Angle) : Connaissant deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux
• SSS (Side-Side-Side) : Connaissant les trois côtés