Introduction au Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est un outil fondamental en géométrie. Il permet d'établir des relations entre les longueurs des côtés de triangles semblables. Ce théorème est particulièrement utile pour calculer des longueurs inaccessibles ou pour prouver le parallélisme de droites.
Énoncé du Théorème de Thalès
Si deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles, alors les segments déterminés sur une droite sont proportionnels aux segments correspondants sur l'autre droite.
Dans la figure ci-dessus, si (MN) est parallèle à (BC), alors :
Application du théorème
Le théorème de Thalès peut être utilisé dans diverses situations :
- Calculer la longueur d'un segment inaccessible
- Prouver que deux droites sont parallèles
- Diviser un segment dans un rapport donné
Exemple
Soit un triangle ABC avec M un point de [AB] et N un point de [AC]. Si AM = 3 cm, AB = 5 cm, AN = 4,2 cm et AC = 7 cm, montrons que (MN) est parallèle à (BC).
Solution :
Pour que (MN) soit parallèle à (BC), il faut que AM/AB = AN/AC
Vérifions :
Les rapports sont égaux, donc (MN) est bien parallèle à (BC).
Quiz rapide
Dans un triangle ABC, M est un point de [AB] et N un point de [AC]. On sait que AM = 4 cm, AB = 10 cm et AN = 6 cm. Quelle est la longueur de AC ?
Pour aller plus loin
Le théorème de Thalès est un outil puissant qui a de nombreuses applications en mathématiques et dans la vie réelle. Il est notamment utilisé en architecture, en cartographie et même en astronomie pour mesurer des distances inaccessibles.
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