1. Introduction aux probabilités
Les probabilités sont une branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires. Elles permettent de quantifier les chances qu'un événement se produise.
Exemple :
Lorsqu'on lance une pièce de monnaie, il y a deux résultats possibles : pile ou face. La probabilité d'obtenir pile est de 1/2, tout comme la probabilité d'obtenir face.
Les probabilités sont exprimées par un nombre compris entre 0 et 1 :
- 0 signifie que l'événement est impossible
- 1 signifie que l'événement est certain
- Une valeur entre 0 et 1 indique la chance que l'événement se produise
2. Calcul de probabilités
Pour calculer la probabilité d'un événement, on utilise la formule suivante :
P(événement) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles)
Exemple :
Dans un sac contenant 5 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes, quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
Nombre total de billes : 5 + 3 + 2 = 10
Nombre de billes bleues : 3
Probabilité de tirer une bille bleue : 3/10 = 0,3 ou 30%
3. Équiprobabilité
On parle d'équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité de se produire.
Exemple : Lancer d'un dé à 6 faces
Chaque face a la même probabilité d'apparaître : 1/6
4. Simulation
La simulation permet d'estimer des probabilités en répétant une expérience aléatoire un grand nombre de fois.
Simulation : Lancer de deux dés
Simulons le lancer de deux dés et observons la somme des résultats.