Introduction à la résolution graphique
La résolution graphique est une méthode puissante pour résoudre visuellement des équations et des inéquations. Elle permet de comprendre intuitivement les solutions et offre une alternative aux méthodes algébriques.
1. Résolution graphique d'équations
Pour résoudre graphiquement une équation de la forme f(x) = g(x), suivez ces étapes :
- Tracez les courbes représentatives de y = f(x) et y = g(x) sur le même repère.
- Identifiez les points d'intersection des deux courbes.
- Les abscisses de ces points d'intersection sont les solutions de l'équation.
Exemple : Résoudre graphiquement x² = 2x + 1
Traçons y = x² et y = 2x + 1 sur le même graphique :
Les points d'intersection A et B ont pour abscisses approximatives -0.4 et 2.4. Ce sont les solutions de l'équation.
2. Résolution graphique d'inéquations
Pour résoudre graphiquement une inéquation de la forme f(x) < g(x), suivez ces étapes :
- Tracez les courbes représentatives de y = f(x) et y = g(x) sur le même repère.
- Identifiez les points d'intersection des deux courbes.
- Déterminez les intervalles où la courbe de f(x) est en dessous de celle de g(x).
Exemple : Résoudre graphiquement x² < 2x + 1
Utilisons le même graphique que précédemment :
La solution est l'intervalle ]−0.4 ; 2.4[, où la parabole (en bleu) est en dessous de la droite (en rouge).
Note importante
La résolution graphique donne souvent des valeurs approximatives. Pour obtenir des valeurs exactes, il faut combiner cette méthode avec une résolution algébrique.
Avantages de la résolution graphique
- Visualisation intuitive des solutions
- Compréhension du comportement des fonctions
- Vérification rapide des solutions algébriques
- Utile pour des équations complexes difficiles à résoudre algébriquement