Introduction aux Lois de Probabilité
Les lois de probabilité sont des modèles mathématiques qui décrivent la distribution des résultats possibles d'une expérience aléatoire. Elles sont essentielles pour comprendre et prédire les phénomènes aléatoires dans divers domaines.
Définition : Loi de Probabilité
Une loi de probabilité est une fonction qui associe à chaque événement possible d'une expérience aléatoire sa probabilité de réalisation.
Types de Lois de Probabilité
Il existe deux grandes catégories de lois de probabilité :
- Lois discrètes : pour des variables aléatoires qui ne peuvent prendre qu'un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
- Lois continues : pour des variables aléatoires qui peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné.
Concept clé : Fonction de Masse et Fonction de Densité
Pour les lois discrètes, on utilise une fonction de masse de probabilité. Pour les lois continues, on utilise une fonction de densité de probabilité.
Lois de Probabilité Courantes
- Loi Binomiale (discrète) : modélise le nombre de succès dans une série d'expériences indépendantes.
- Loi de Poisson (discrète) : décrit le nombre d'événements se produisant dans un intervalle fixé.
- Loi Normale (continue) : aussi appelée "courbe en cloche", elle est omniprésente dans la nature et les sciences sociales.
- Loi Uniforme (continue ou discrète) : tous les résultats ont la même probabilité.
Exemple : Loi Binomiale
Imaginons que vous lanciez une pièce équilibrée 10 fois. La probabilité d'obtenir exactement 6 faces est donnée par la formule :
P(X = 6) = C(10,6) * (0.5)^6 * (0.5)^4
où C(10,6) est le coefficient binomial "10 parmi 6".