Introduction aux Tests d'Hypothèses
Les tests d'hypothèses sont des procédures statistiques utilisées pour prendre des décisions sur des paramètres de population en utilisant des données d'échantillon. Ils sont essentiels dans de nombreux domaines, de la recherche scientifique à la prise de décision en entreprise.
Définition : Test d'Hypothèse
Un test d'hypothèse est une méthode de prise de décision statistique basée sur des données expérimentales. Il implique la formulation de deux hypothèses concurrentes : l'hypothèse nulle (H₀) et l'hypothèse alternative (H₁).
Concepts clés
- Hypothèse nulle (H₀) : L'hypothèse de départ que nous cherchons à réfuter.
- Hypothèse alternative (H₁) : L'hypothèse que nous accepterons si H₀ est rejetée.
- Niveau de signification (α) : La probabilité de rejeter H₀ alors qu'elle est vraie (erreur de type I).
- P-valeur : La probabilité d'obtenir un résultat au moins aussi extrême que celui observé, sous l'hypothèse nulle.
Étapes d'un Test d'Hypothèse
- Formuler les hypothèses H₀ et H₁
- Choisir un niveau de signification α
- Calculer la statistique de test
- Déterminer la p-valeur
- Prendre une décision : rejeter H₀ si p-valeur < α
Exemple : Test de la Moyenne d'une Population
Supposons que nous voulions tester si la moyenne de QI d'une population est différente de 100. Nous avons un échantillon de 50 personnes avec une moyenne de 103 et un écart-type de 15.
• H₀ : μ = 100 (la moyenne de la population est 100)
• H₁ : μ ≠ 100 (la moyenne de la population n'est pas 100)
• Niveau de signification : α = 0.05
• Statistique de test : t = (x̄ - μ₀) / (s / √n) = (103 - 100) / (15 / √50) ≈ 1.41
• P-valeur (test bilatéral) ≈ 0.164
Conclusion : Comme la p-valeur (0.164) est supérieure à α (0.05), nous ne rejetons pas H₀. Il n'y a pas assez de preuves pour conclure que la moyenne de QI de la population est différente de 100.