Introduction aux Intervalles de Confiance
Les intervalles de confiance sont un outil fondamental en statistique inférentielle. Ils permettent d'estimer un paramètre de population inconnu à partir d'un échantillon, tout en fournissant une mesure de la fiabilité de cette estimation.
Définition : Intervalle de Confiance
Un intervalle de confiance est une plage de valeurs, calculée à partir des données d'un échantillon, qui a une probabilité spécifiée (niveau de confiance) de contenir la vraie valeur du paramètre de population inconnu.
Concept clé : Niveau de Confiance
Le niveau de confiance, généralement exprimé en pourcentage, indique la probabilité que l'intervalle calculé contienne le vrai paramètre de population. Les niveaux de confiance couramment utilisés sont 90%, 95% et 99%.
Construction d'un Intervalle de Confiance
Pour une moyenne de population μ, avec un échantillon de taille n, une moyenne échantillonnale x̄, et un écart-type σ connu, l'intervalle de confiance à (1-α)100% est donné par :
IC = [x̄ - zα/2 * (σ/√n), x̄ + zα/2 * (σ/√n)]
où zα/2 est la valeur critique de la distribution normale standard.
| Niveau de Confiance | Valeur de zα/2 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
Exemple : Intervalle de Confiance pour la Moyenne
Supposons qu'un échantillon de 100 étudiants a une moyenne de QI de 110 avec un écart-type connu de 15. Calculons un intervalle de confiance à 95% pour la moyenne de QI de la population.
• n = 100, x̄ = 110, σ = 15, niveau de confiance = 95% (z0.025 = 1.96)
• Marge d'erreur = 1.96 * (15/√100) = 2.94
• IC = [110 - 2.94, 110 + 2.94] = [107.06, 112.94]
Interprétation : Nous sommes 95% confiants que la vraie moyenne de QI de la population se situe entre 107.06 et 112.94.