Calculez la dérivée de la fonction f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1.
Solution :
f'(x) = 6x² - 10x + 3
Explication :
On additionne ensuite tous ces termes : 6x² - 10x + 3
Calculez la dérivée de la fonction g(x) = (x² + 1)(3x - 2).
Solution :
g'(x) = (2x)(3x - 2) + (x² + 1)(3) = 6x² - 4x + 3x² + 3 = 9x² - 4x + 3
Explication :
On utilise la formule de dérivation d'un produit : (u * v)' = u' * v + u * v'
On applique la formule : (2x)(3x - 2) + (x² + 1)(3)
Puis on développe et simplifie pour obtenir le résultat final.
Déterminez les intervalles de croissance et de décroissance de la fonction h(x) = x³ - 3x² + 1 sur ℝ.
Solution :
h(x) est croissante sur ]-∞, 1] et [2, +∞[, et décroissante sur [1, 2].
Explication :