Comprendre les identités trigonométriques clés
Les identités trigonométriques sont des équations impliquant des fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les valeurs des variables impliquées. Elles sont essentielles pour simplifier des expressions complexes et résoudre des équations trigonométriques.
Identité fondamentale de Pythagore
sin²θ + cos²θ = 1
Cette identité relie les carrés du sinus et du cosinus d'un angle. Elle découle directement du théorème de Pythagore appliqué au cercle trigonométrique.
Identité tangente
tan θ = sin θ / cos θ
Cette identité définit la tangente en termes de sinus et cosinus. Elle est utile pour convertir entre différentes formes d'expressions trigonométriques.
Identités de somme d'angles
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
Ces identités permettent d'exprimer le sinus et le cosinus d'une somme d'angles en termes de sinus et cosinus des angles individuels.
Identités de double angle
sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
Ces identités expriment le sinus et le cosinus d'un angle double en termes de fonctions de l'angle simple. Elles sont dérivées des identités de somme d'angles.
Démonstration interactive des identités
Sélectionnez une identité pour la visualiser graphiquement :