Introduction à la modélisation mathématique
La modélisation mathématique est un processus qui consiste à représenter des phénomènes du monde réel à l'aide d'équations mathématiques. C'est un outil puissant pour les ingénieurs, leur permettant de prédire et d'optimiser les systèmes complexes.
Étapes de la modélisation mathématique
- Identification du problème
- Formulation des hypothèses
- Construction du modèle mathématique
- Résolution du modèle
- Interprétation et validation des résultats
- Raffinement du modèle si nécessaire
Exemple : Modèle de croissance logistique
Un exemple classique de modélisation mathématique est le modèle de croissance logistique, qui décrit la croissance d'une population avec des ressources limitées :
où :
- N(t) est la taille de la population au temps t
- r est le taux de croissance intrinsèque
- K est la capacité de charge de l'environnement
Simulation interactive : Croissance logistique
Explorez le modèle de croissance logistique en ajustant les paramètres :