Optimisation et recherche opérationnelle

Introduction à l'optimisation

L'optimisation est une branche des mathématiques appliquées qui vise à trouver les meilleures solutions possibles à des problèmes complexes. La recherche opérationnelle utilise ces techniques d'optimisation pour résoudre des problèmes concrets dans divers domaines de l'ingénierie et du management.

Concepts clés

• Fonction objectif : la quantité à maximiser ou minimiser
• Contraintes : les limites ou conditions du problème
• Variables de décision : les paramètres à ajuster pour atteindre l'objectif
• Espace de solution : l'ensemble des solutions possibles

Exemple : Problème de programmation linéaire

Un exemple classique d'optimisation est le problème de programmation linéaire. Considérons une entreprise qui fabrique deux produits, A et B, avec des ressources limitées :

où :

• x et y sont les quantités produites des produits A et B
• 3x + 2y ≤ 18 représente la contrainte de temps de production
• x + y ≤ 8 représente la contrainte de matières premières
• x ≥ 0, y ≥ 0 sont les contraintes de non-négativité