Cercles et Angles
Définition : Cercle
Un cercle est l'ensemble des points situés à une même distance d'un point appelé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle.
Éléments d'un cercle
- Rayon : Segment reliant le centre à un point du cercle
- Diamètre : Segment passant par le centre et reliant deux points du cercle
- Corde : Segment reliant deux points du cercle
Théorème : Relation entre rayon et diamètre
Le diamètre d'un cercle est égal à deux fois son rayon : Diamètre = 2 × Rayon
Angles inscrits et angles au centre
Définition : Angle inscrit
Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Définition : Angle au centre
Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Démonstration interactive : Angle au centre et angle inscrit
Théorème : Relation entre angle inscrit et angle au centre
Un angle inscrit a pour mesure la moitié de celle de l'angle au centre qui intercepte le même arc de cercle.
Exemple
Si un angle au centre mesure 120°, l'angle inscrit correspondant mesurera 60°.
Applications
- Calcul d'angles dans un cercle
- Construction de figures géométriques utilisant des cercles
- Résolution de problèmes impliquant des cercles et des angles