Les Symétries
En 5ème, nous approfondissons notre étude des symétries, en nous concentrant sur deux types principaux : la symétrie axiale et la symétrie centrale.
1. Symétrie Axiale
Définition : Symétrie Axiale
La symétrie axiale est une transformation qui fait correspondre à chaque point A un point A' tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [AA'].
Propriétés de la symétrie axiale :
- Elle conserve les distances et les angles.
- L'axe de symétrie est la médiatrice de tout segment reliant un point à son image.
- Les points de l'axe de symétrie sont leurs propres images.
2. Symétrie Centrale
Définition : Symétrie Centrale
La symétrie centrale de centre O est une transformation qui fait correspondre à chaque point A un point A' tel que O soit le milieu du segment [AA'].
Propriétés de la symétrie centrale :
- Elle conserve les distances et les angles.
- Le centre de symétrie est le milieu de tout segment reliant un point à son image.
- Une symétrie centrale est équivalente à une rotation de 180°.
Théorème : Composition de deux symétries centrales
La composée de deux symétries centrales est une translation.
Applications des symétries
Les symétries sont utilisées dans de nombreux domaines :
- En art et en architecture pour créer des motifs et des structures équilibrées.
- En biologie pour étudier la forme des organismes.
- En physique pour comprendre certaines lois de conservation.
Exemple : Symétrie dans la nature
Les papillons présentent souvent une symétrie axiale par rapport à leur corps. Les flocons de neige présentent généralement une symétrie d'ordre 6 (6 axes de symétrie).
Démonstration Interactive des Symétries
Cette démonstration interactive vous permettra de visualiser et d'expérimenter avec les symétries axiales et centrales. Vous pourrez créer des formes, appliquer des symétries et observer les résultats en temps réel.
Instructions :
- Cliquez sur "Dessiner une forme" et utilisez votre souris pour créer une forme sur le canvas.
- Choisissez "Appliquer symétrie axiale" pour créer un axe de symétrie et voir le résultat.
- Choisissez "Appliquer symétrie centrale" pour sélectionner un centre de symétrie et observer la transformation.
- Utilisez "Réinitialiser" pour effacer le canvas et recommencer.
Observations :
- Notez comment la symétrie axiale crée une image miroir de la forme originale.
- Observez comment la symétrie centrale fait pivoter la forme de 180° autour du point central.
- Remarquez que les distances et les angles sont préservés dans les deux types de symétrie.