Les Triangles en 5ème
En 5ème, nous approfondissons nos connaissances sur les triangles, en étudiant leurs propriétés et en découvrant de nouveaux théorèmes.
Définition : Triangle
Un triangle est une figure géométrique fermée à trois côtés et trois angles. La somme des mesures des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
Types de triangles
- Triangle quelconque
- Triangle isocèle
- Triangle équilatéral
- Triangle rectangle
Démonstration interactive : Somme des angles d'un triangle
Théorème : Triangle isocèle
Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base sont égaux. Réciproquement, si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle.
Exemple
Dans un triangle ABC isocèle en A, on a :
- AB = AC
- angle B = angle C
Constructions de triangles
En 5ème, nous apprenons à construire des triangles à partir de différentes données :
- 3 longueurs (règle du triangle)
- 2 angles et 1 longueur
- 2 longueurs et 1 angle
Théorème : Inégalité triangulaire
Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Cette propriété est essentielle pour déterminer si trois longueurs données peuvent former un triangle.
Aires des triangles
Nous revoyons également le calcul de l'aire d'un triangle :
Formule : Aire d'un triangle
Aire = (base × hauteur) ÷ 2
Il est important de bien comprendre la notion de hauteur dans un triangle pour appliquer correctement cette formule.